【題目】某校為了推動數學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數再取整，繪制成如下莖葉圖，規定不低于85分(百分制)為優秀，甲班同學成績的中位數為74.
(1)求
的值和乙班同學成績的眾數；
(2)完成表格，若有
以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”的話，那么學校將擴大教學改革面，請問學校是否要擴大改革面？說明理由.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線
的參數方程為
，（
為參數，且
），曲線
的極坐標方程為
．
（
）求的極坐標方程與的直角坐標方程．
（
）若
是上任意一點，過點的直線
交于點
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
將學生日均課外體育鍛煉時間在
的學生評價為“課外體育達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
參考格式：
，其中
| 0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
，（
為參數）.以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）已知與直線平行的直線
過點
，且與曲線交于
兩點，試求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】最近，“百萬英雄”，“沖頂大會”等一些闖關答題類游戲風靡全國，既能答題，又能學知識,還能掙獎金。若某闖關答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰只能觀戰；若能堅持到4類題型全部回答正確，就能分得現金并獲得一枚復活幣。每一輪闖關答題順序為：1.文史常識類；2.數理常識類；3.生活常識類；4.影視藝術常識類,現從全省高中生中調查了100位同學的答題情況統計如下表：
（Ⅰ）現用樣本的數據特征估算整體的數據特征，從全省高中生挑選4位同學，記
為4位同學獲得獎金的總人數，求的分布列和期望.
（Ⅱ）若王同學某輪闖關獲得的復活幣，系統會在下一輪游戲中自動使用，即下一輪重新進行闖關答題時，若王同學在某一類題型中回答錯誤，自動復活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數據特征估算王同學的數據特征,那么王同學在獲得復活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
、
、
、
、
、
為頂點的五面體中，平面
平面
，
，四邊形為平行四邊形，且
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，直線
與平面所成角為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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