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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）若直線與曲線相交所得的弦長為，求的值.

【答案】（1）相離；（2）或.

【解析】

（1）根據參數方程和極坐標方程與普通方程的關系，進行轉化求解即可，利用圓心到直線的距離與半徑比較，得出直線與圓的位置關系.

（2）由垂徑定理，得出圓心到直線的距離，進而求出直線方程中參數的值.

（1）由

得，

所以曲線的普通方程為.

當時，由，得，

得，得，

代入公式 得，即.

故直線的直角坐標方程為.

因為圓心到直線：的距離為.

所以直線與圓相離.

（2）由，得，

代入公式 得，即.

由垂徑定理，得圓心到直線：的距離為.

再由點到直線間的距離公式，得，

解得或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在我國，大學生就業壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉變，大學生創業意識，就業方向也悄然發生轉變某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主

創業，該專營店統計了近五年來創收利潤數（單位：萬元）與時間（單位：年）的數據，列表如下：

1

2

3

4

5

2.4

2.7

4.1

6.4

7.9

（Ⅰ）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）：

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．

方案一：每滿500元可減50元；

方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立．

①某位顧客購買了1050元的產品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現金獎勵的概率．

②某位顧客購買了1500元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由

附：相關系數公式

參考數據：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區有一塊矩形地塊，其中，，單位：百米.已知是一個游泳池，計劃在地塊內修一條與池邊相切于點的直路（寬度不計），交線段于點，交線段于點.現以點為坐標原點，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標系，若池邊滿足函數的圖象，若點到軸距離記為.

（1）當時，求直路所在的直線方程；

（2）當為何值時，地塊在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值時多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖數據如圖.根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象在點處的切線平行于軸，求函數在上的最小值；

（2）若關于的方程在上有兩個解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟的發展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實施和推廣，我國居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發電的噸上網電量（單位：千瓦時/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發電廠最近五個月的生產數據．

月份代碼

噸上網電量

若從該發電廠這五個月的生產數據（噸上網電量）中任選兩個，求其中至少有一個生產數據超過的概率；

通過散點圖（如圖）可以發現，變量與之間的關系可以用函數（其中為自然對數的底數）來擬合，求常數，的值．

參考公式：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）求在點P(1，)處的切線方程；

（2）若關于x的不等式有且僅有三個整數解，求實數t的取值范圍；

（3）若存在兩個正實數，滿足，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了調查學生數學素養的情況，從初中部、高中部各隨機抽取100名學生進行測試.初中部的100名學生的成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.

高中部的100名學生的成績（單位：分）的頻數分布表如下：

測試分數

頻數

5

20

35

25

15

把成績分為四個等級：60分以下為級，60分（含60）到80分為級，80分（含80）到90分為級，90分（含90）以上為級.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，據此資料你是否有99%的把握認為學生數學素養成績“級”與“所在級部”有關？

不是級

級

合計

初中部

高中部

合計

注：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）若這個學校共有9000名高中生，用頻率估計概率，用樣本估計總體，試估計這個學校的高中生的數學素養成績為級的人數，并估計數學素養成績的平均分（用組中值代表本組分數）；

（3）把初中部的級同學編號為，，，，，高中部的級同學編號為，，，，，從初中部級、高中部級中各選一名同學，求這兩名同學的編號奇偶性相同的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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