Question

【題目】已知等差數列{an}的公差為d（d≠0），等比數列{bn}的公比為q，a1=b1=1，a2=b2 ， a5=b3 ．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，

解方程可得，d=2，q=3

∴

（2）解：∵cn=anbn=（2n﹣1）3n﹣1

∴sn=11+331+532+…+（2n﹣1）3n﹣1

∴3sn=13+332+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n

兩式相減可得，﹣2sn=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n

=1+2 ﹣（2n﹣1）3n

=1+3n﹣3﹣（2n﹣1）3n=（﹣2n+2）3n﹣2

∴

【解析】（1）由題意可知， 解方程可求d，q，結合等差與等比 數列的通項公式即可求解（2）由cn=anbn=（2n﹣1）3n﹣1 ， 可以利用錯位相減求和
【考點精析】關于本題考查的等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的通項公式（及其變式），需要了解通項公式：或；通項公式：才能得出正確答案．