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已知函數，．若
(1)求的值；
(2)求的單調區間及極值．

（1）；（2）遞減區間為，遞增區間為和，極大值：，極小值：.

解析試題分析：（1）由可得，從而由可得，可解得；（2）由（1）中求得的的解析式可得：，從而可得的遞減區間為,遞增區間為和，因此的極大值：，極小值：.
（1）∵，∴.           2分；
（2）由（1）,∴
令,得,         4分
令,得,令,得或.           6分
∴的遞減區間為,遞增區間為和,
∴極大值：，極小值：.            8分.
考點：導數的運用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；
（2）討論函數零點的個數；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．已知函數有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為常數）．
（1）若是函數的一個極值點，求的值；
（2）當時，試判斷的單調性；
（3）若對任意的，使不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲線過點的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數 ．
（1） 當時，求函數的極值；
（2）若，證明：在區間內存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區間內的零點，判斷數列的增減性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m為實數)．
(1)求曲線y＝f(x)在點P()，f()處的切線方程；
(2)求函數g(x)的單調遞減區間；
(3)若m＝1，證明：當x>0時，f(x)<g(x)＋.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調區間．

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