Question

某學校組織了一次安全知識競賽，現隨機抽取20名學生的測試成績，如下表所示（不低于90分的測試成績稱為“優秀成績”）：

79	90	82	80	84	95	79	86	89	91
97	86	79	78	86	77	87	89	83	85

 
（1）若從這20人中隨機選取3人，求至多有1人是“優秀成績”的概率；
（2）以這20人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校全體學生中（人數很多）任選3人，記表示抽到“優秀成績”學生的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）從抽取的20名學生的測試成績中統計出成績優秀的學生共4人，從20人中隨機選取3人，有種不同結果，其中至多一人成績優秀的有種，可用古典概型求解概率值.
（2）由樣本估計總體可知抽到“優秀成績”學生的概率,由于學生人數很多，因此任選3人可看作3次獨立重復試驗，即服從
解：（1）由表知：“優秀成績”為人.                 1分
設隨機選取人，至多有人是“優秀成績”為事件，則 .                    5分
（2）由樣本估計總體可知抽到“優秀成績”學生的概率.   6分
可取                               7分
；；
；.
的分布列：

	0	1	2	3

 
11分
.           12分
或 , .                      12分
考點：1、古典概型；2、獨立重復試驗；3、二項分布.