Question

【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有、兩個球隊進入決賽，決賽采用7局4勝制．假設、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場數為．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）依題意可知，的可能取值最小為4．當時，整個比賽只需比賽4場即結束，這意味著連勝4場，或連勝4場，于是，由對立事件的概率計算公式，可得的概率為．（Ⅱ）的可能取值為4，5，6，7，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解：（Ⅰ）依題意可知，的可能取值最小為4．

當時，整個比賽只需比賽4場即結束，這意味著連勝4場，或連勝4場，于是，由互斥事件的概率計算公式，可得．

∴．

即的概率為．

（Ⅱ）∵的可能取值為4，5，6，7，可得

，，

，，

∴的分布列為：

	4	5	6	7

的數學期望為：．