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【題目】已知數列中， ， .

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）若是數列的前項和，求.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：本題主要考查等比數列的證明、等差數列和等比數列的前n項和公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用來證明數列為等比數列，所以，然后將分段函數代入，直到代入化簡，得常數，即可證明數列為等比數列；第二問，利用第一問的結論得到等比數列的通項公式，從而得到的通項公式，再利用分段函數得到的通項公式，再利用分組求和的方法求的值.

試題解析：（1）設，則， 2分

因為

所以數列是以為首項， 為公比的等比數列. 6分

（2）由（1）得，

即， 8分

由，

得， 10分

所以，

， 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2.

(1)求證：AB⊥PC；

(2)在線段PD上，是否存在一點M，使得二面角MACD的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點，一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一個頂點為，求面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果的定義域為，對于定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”.給出下列命題：

①函數具有“性質”；

②若奇函數具有“性質”，且，則；

③若函數具有“性質”，圖象關于點成中心對稱，且在上單調遞減，則在上單調遞減，在上單調遞增；

④若不恒為零的函數同時具有“性質”和“性質”，且函數對，都有 成立，則函數是周期函數.

其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有、兩個球隊進入決賽，決賽采用7局4勝制．假設、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場數為．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x＋1＋|3－x|，x≥－1.

(1)求不等式f(x)≤6的解集；

(2)若f(x)的最小值為n，正數a，b滿足2nab＝a＋2b，求2a＋b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為偶函數，且函數

圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞減區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在幾何體中，四邊形是菱形，平面，，且，.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角是直二面角，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， ．

（Ⅰ）當 時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當 時，研究函數的零點個數；

（Ⅲ）求證： (參考數據： )．

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