Question

（本小題滿分12分）設數列的前項和為.已知，，.
（Ⅰ）寫出的值，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）記為數列的前項和，求；
（Ⅲ）若數列滿足，，求數列的通項公式。

Answer 1

（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）由已知得，，.    ……………1分
由題意，，則當時，.
兩式相減，得（）.    ……………2分
又因為，，，
所以數列是以首項為，公比為的等比數列，
所以數列的通項公式是（）. ………4分
（Ⅱ）因為，
所以， …5分
兩式相減得，，      整理得， ().       …………………8分
（Ⅲ） 當時，依題意得,,… ,  .
相加得，. …………10分
依題意.
因為，所以（）.
顯然當時，符合.
所以().           ……………12分
點評：本題主要涉及到的是由求通項，累和求通項，錯位相減求和