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如圖，設橢圓的左右焦點為，上頂點為，點關于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點的圓上的點，若的面積為，求點到直線距離的最大值。

（1）；（2）4.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、勾股定理、點到直線的距離、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先通過對稱性得到B點坐標，利用兩點間距離公式得的3個邊長，利用勾股定理列出關系式，化簡出離心率e的值；第二問，利用第一問知是邊長為a的正三角形，利用三角形面積，得到a的值，從而得到b和c的值，由于，所以圓是以為圓心，為半徑，則可直接寫出圓的方程，因為點p到直線的最大距離為圓心到直線的距離加上半徑，所以利用點到直線的距離公式計算即可.
試題解析：（1）
由及勾股定理可知，即
因為，所以，解得
（2）由（1）可知是邊長為的正三角形，所以
解得
由可知直角三角形的外接圓以為圓心，半徑
即點在圓上，
因為圓心到直線的距離為
故該圓與直線相切，所以點到直線的最大距離為
考點：橢圓的標準方程、勾股定理、點到直線的距離、直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數，試求線段長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設、兩點的橫坐標分別為，，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
（�。┤魸M足（為坐標原點），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設拋物線的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線與拋物線有公共點,則直線的斜率的取值范圍是        

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