Question

數列是一個首項為4，公比為2的等比數，S_n是{a_n}的前n項和．
（1）求數列{a_n}的通項及S_n
（2）設點列試求出一個半徑最小的圓，使點列Q_n中任何一個點都不在該圓外部．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據數列是一個首項為4，公比為2的等比數，可得，從而求出{a_n}是以1為首項，為公差的等差數列，即可求出數列{a_n}的通項及S_n；
（2）設Q_n（x，y），從而可得Q_n在直線3x-2y-1=0上，橫坐標、縱坐標隨n的增大而減小，并與無限接近，故所求圓就是以（1，1）、為直徑端點的圓．
解答：解：（1）∵∴a₁=1∴
即故{a_n}是以1為首項，為公差的等差數列 （3分）
∴，（5分）
（2）設Q_n（x，y）∴
由此可得Q_n在直線3x-2y-1=0上                       （8分）
橫坐標、縱坐標隨n的增大而減小，并與無限接近，
故所求圓就是以（1，1）、為直徑端點的圓即（12分）
點評：本題主要考查了數列的通項公式和數列的求和，以及極限的思想，屬于中檔題．