(本小題滿分12分)已知拋物線
:
和點
,若拋物線
上存在不同兩點
、
滿足
.
(I)求實數的取值范圍;
(II)當時,拋物線
上是否存在異于
的點
,使得經過
三點的圓和拋物線
在點
處有相同的切線,若存在,求出點
的坐標,若不存在,請說明理由.
(1) 即的取值范圍為
.
(2) 滿足題設的點存在,其坐標為
.
解析試題分析:解法1:(I)不妨設A,B
,且
,∵
,
∴.∴
,
.
根據基本不等式(當且僅當
時取等號)得
(
),即
,
∴,即
的取值范圍為
.
(II)當時,由(I求得
、
的坐標分別為
、
.
假設拋物線上存在點
(
,且
),使得經過
、
、
三點的圓和拋物線
在點
處有相同的切線.
設經過、
、
三點的圓的方程為
,
則
整理得 . ①
∵函數的導數為
,
∴拋物線在點
處的切線的斜率為
,
∴經過、
、
三點的圓
在點
處的切線斜率為
.
∵,∴直線
的斜率存在.∵圓心
的坐標為
,
∴,即
. ②
∵,由①、②消去
,得
. 即
.
∵,∴
.故滿足題設的點
存在,其坐標為
.
解法2:(I)設,
兩點的坐標為
,且
。
∵,可得
為
的中點,即
.
顯然直線與
軸不垂直,設直線
的方程為
,即
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設,
分別是橢圓E:
+
=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點,過
的直線
與E相交于A、B兩點,且
,
,
成等差數列。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直線的斜率為1,求b的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2,點
,點F2在線段PF1的中垂線上。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的傾斜角互補,求證:直線
過定點,并求該定點的坐標。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的右焦點
,且
,設短軸的一個端點為
,原點
到直線
的距離為
,過原點和
軸不重合的直線與橢圓
相交于
兩點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點的直線
與橢圓
相交于不同的兩點
,且使得
成立?若存在,試求出直線
的方程;若不存在,請說明理由
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F
(1,0),離心率為
,P為左頂點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設過點F的直線交橢圓C于A,B兩點,若△PAB的面積為
,求直線AB的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點O,長軸長為2,離心率e=
,過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com