【題目】給定無窮數列
，若無窮數列
滿足：對任意
，都有
，則稱與“接近”.
（1）設是首項為
，公比為的等比數列，
，，判斷數列是否與接近，并說明理由；
（2）已知是公差為
的等差數列，若存在數列
滿足：與接近，且在
這100個值中，至少有一半是正數，求的取值范圍.
【答案】（1）數列
與
是接近的，詳見解析（2）
【解析】
（1）寫出與的通項公式，計算
即可證明（2）由題意
，分公差
，公差
，
，公整
分類討論，分別取滿足條件
，利用
與接近的定義，計算
中所含的正數.
（1）數列與是接近的.理由如下：
因為是首項為
公比為的等比數列，所以
，
，所以，
，
即數列與是接近的.
（2）因為是公差為
的等差數列，若存在數列滿足：與是接近的，
可得，
①若公差，可取
，可得
，
則中有100個正數，符合題意；
②若公差，取
，則
，，
，
則中有100個正數，符合題意；
③若公差，可令
，
，
，
則
中有50個正數，符合題意；
④若公整，若存在數列滿足：與是接近的，
即為
，
，
可得
，
則中無正數，不符合題意；
綜上：的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x﹣2|﹣t，t∈R，g（x）＝|x+3|．
（1）x∈R，有f（x）≥g（x），求實數t的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≤0的解集為[1，3]，正數a、b滿足ab﹣2a﹣b＝2t﹣2，求a+2b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點
（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（2）若AD=CD=2，求點P到平面ADE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和
滿足
.
(1)證明數列
為等差數列，并求出數列的通項公式.
(2)若不等式
，對任意
恒成立，求
的取值范圍.
(3)記數列
的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立，若存在，求出所有符合條件的有序實數對(，)；若不存在，請說明理由.
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