Question

【題目】已知向量，（ω＞0），且函數的兩個相鄰對稱中心之間的距離是．

（1）求；

（2）若函數在上恰有兩個零點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0 ； （2）當m時，函數的圖象在在上恰有兩個零點．

【解析】

（1）首先利用平面向量的數量積的應用求出函數的關系式，進一步把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步利用函數的性質的應用求出結果．

（2）利用函數的零點和方程之間的轉換的應用，利用函數的定義域和值域之間的關系求出m的范圍．

（1）向量，，

所以sinωxcosωxcos2ωx．

函數的兩個相鄰對稱中心之間的距離是．

所以函數的最小正周期為，

由于ω＞0，所以，所以f（x）＝sin（4x）．

則f（）sin0．

（2）由于f（x）＝sin（4x）．

則在上恰有兩個零點，即0，

即m，

由于，所以，

在時，函數的圖象與y＝m有兩個交點，最高點除外．

當時，m，

當時，m，

所以當m時，函數的圖象在在上恰有兩個零點．