【題目】某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
他們所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對選取的2組數據進行檢驗.
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；并預報當溫差為
時的種子發芽數.
參考公式：
，其中
【答案】（1）
；（2）
，17顆.
【解析】
（1）先求出從5組數據中選取2組數據一共有的情況，再求抽到相鄰的兩組數據一共有的情況，然后可得概率；（2）根據已知可得
，
，按照公式分別求出
和
，即得線性回歸方程，將
代入方程，即得溫差為
時的種子發芽數。
（1）“設抽到相鄰的兩組數據為事件A”，從5組數據中選取2組數據共10種 情況:（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5） .
其中事件A的有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），
；
（2）由數據求得
，
代入公式得：
，
∴線性回歸方程為： ，
當時，
，
當溫差為8℃時種子發芽數為17顆.
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【題目】《易經》是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（"
"表示一根陽線，"
"表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的左頂點為
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于另一點
，點
為
軸上的一點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
是以點為直角頂點的等腰直角三角形，求直線的方程.
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【題目】已知數列
的前
項和
滿足
.
(1)證明數列
為等差數列，并求出數列的通項公式.
(2)若不等式
，對任意
恒成立，求
的取值范圍.
(3)記數列
的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立，若存在，求出所有符合條件的有序實數對(，)；若不存在，請說明理由.
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【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，乘客候車時間隨機變量
滿足正態分布
在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，調查了大量乘客的候車時間，經過統計得到如圖頻率分布直方圖.
（1）在直方圖各組中，以該組區間的中點值代表該組中的各個值，試估計
的值；
（2）在統計學中，發生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發生的在交通擁堵情況正常、非節假日的某天，隨機調查了該站的10名乘客的候車時間，發現其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.
（參考數據：
，
，
，
，
）
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
：
（參數
），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
的極坐標為
．
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點的直角坐標；
（2）設
為曲線上的點，求
中點
到曲線上的點的距離的最小值．
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【題目】武漢某科技公司為提高市場銷售業績，現對某產品在部分營銷網點進行試點促銷活動．現有兩種活動方案，在每個試點網點僅采用一種活動方案，經統計，2018年1月至6月期間，每件產品的生產成本為10元，方案1中每件產品的促銷運作成本為5元，方案2中每件產品的促銷運作成本為2元，其月利潤的變化情況如圖①折線圖所示．
（1）請根據圖①，從兩種活動方案中，為該公司選擇一種較為有利的活動方案（不必說明理由）；
（2）為制定本年度該產品的銷售價格，現統計了8組售價xi（單位：元/件）和相應銷量y（單位：件）（i＝1，2，…8）并制作散點圖（如圖②），觀察散點圖可知，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，試求y關于x的回歸方程（系數精確到整數）；
參考公式及數據：
40，
660，
xiyi＝206630，x
12968，
，
，
（3）公司策劃部選
1200lnx+5000和
═
x3+1200兩個模型對銷量與售價的關系進行擬合，現得到以下統計值（如表格所示）：
|
| |
| 52446.95 | 122.89 |
| 124650 | |
相關指數 | R | R |
相關指數：R2＝1
．
（i）試比較R12，R22的大�。ńo出結果即可），并由此判斷哪個模型的擬合效果更好；
（ii）根據（1）中所選的方案和（i）中所選的回歸模型，求該產品的售價x定為多少時，總利潤z可以達到最大？
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