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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性并指出相應單調區間；

（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析（2）

【解析】

（1）先對函數進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區間；

（2）對函數求導得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數，再構造新函數利用導數研究函數的最小值，從而得到的取值范圍.

解：（1）由，，

則，

當時，則，故在上單調遞減；

當時，令，

所以在上單調遞減，在上單調遞增．

綜上所述：當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增．

（2）∵，

,

由得，

∴，，∴

∵∴解得.

∴.

設，

則,

∴在上單調遞減；

當時，.

∴，即所求的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學�？茖W小組為了節約材料，擬依托校園內垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在圖2的網格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；

（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離．

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【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大��；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形.

（1）若，證明：直線平面；

（2）設、分別是線段、的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中為正實數．

（Ⅰ）若是函數的極值點，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若在上無最小值，且在上是單調增函數，求的取值范圍，并由此判斷曲線與曲線在交點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和．

（1）求數列{an}的通項公式an；

（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，滿足b1＝1，．

①求數列{bn}的通項公式bn；

②若存在p，q，k∈N*，p＜q＜k，使得ambq，amanbp，anbk成等差數列，求m+n的最小值．

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