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【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

【答案】C

【解析】

根據空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．

解：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構成空間向量的一組基底，所以不正確．

②O，A，B，C為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．

③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是__________

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=4與x軸負半軸交于點A，過點A的直線AM，AN分別與圓O交于M，N兩點，設直線AM、AN的斜率分別為k1、k2．

（1）若，求△AMN的面積；

（2）若k1k2=-2，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知橢圓E的中心在原點，長軸長為8，橢圓在X軸上的兩個焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形．

求橢圓的標準方程；

過橢圓內一點的直線與橢圓E交于不同的A，B兩點，交直線于點N，若，求證：為定值，并求出此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，當點E在B1D1（與B1，D1不重合）上運動時，總有：

①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；

③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．

以上四個推斷中正確的是（ ）

A.①②B.①④C.②④D.③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區間；

（3）當時，求函數在上區間零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性并指出相應單調區間；

（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為推動更多人閱讀，聯合國教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產權.為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調查了名居民，經統計這人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為,將這人按年齡分組，其中統計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；

（2）把年齡在第組的居民稱為青少年組，年齡在第組的居民稱為中老年組，若選出的人中通過紙質閱讀的中老年有人，請完成上面列聯表，則是否有的把握認為閱讀方式與年齡有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設．

討論的單調區間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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