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【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區間；

（3）當時，求函數在上區間零點的個數.

【答案】（1）（2）在區間上單調遞增，在區間上單調遞減（3）見解析

【解析】

（1）利用導數的幾何意義求切線方程；（2）利用導數法求函數的單調區間；（3）

由（2）可知的最大值為再對a分類討論求函數的零點個數.

（1）當時，，

，,，切點，所以切線方程是.

（2）， 令，

、及的變化情況如下

0

增

減

所以，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減。

（3）由（2）可知的最大值為,

（1）當時，在區間單調遞增，在區間上單調遞減.

由，故在區間上只有一個零點 .

（2）當時，，，,

且 .

因為，所以，在區間上無零點.

綜上，當時，在區間上只有一個零點，當時，在區間上無零點.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，點E為棱PC的中點．

1證明：；

2求BE的長；

3若F為棱PC上一點，滿足，求二面角的余弦值．

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【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點，點為坐標原點 .

（1）當k=1時,求的值；

（2）若的面積等于，求直線的方程.

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【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請畫出上表數據的散點圖；

請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；的值精確到

若規定，一個人的收縮壓為標準值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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【題目】某游戲公司對今年新開發的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數據統計如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測評分數的平均數；

（2）由于該公司近年來生產的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲專家對游戲進行初測，如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進，則公司將回收該款游戲進行改進；若3人中僅1人認為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為，且每款游戲之間改進與否相互獨立.

（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發總費用為50萬元，現對該公司今年研發的600款游戲都進行檢測，假設公司的預算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算，并通過計算說明.

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【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形.

（1）若，證明：直線平面；

（2）設、分別是線段、的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論.

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【題目】設函數，.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）已知恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）.

（1）若,求函數在區間上的最大值；

（2）若,關于的方程有且僅有一個根, 求實數的取值范圍；

（3）若對任意,不等式均成立, 求實數的取值范圍.

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