Question

【題目】某工廠有兩臺不同機器A和B生產同一種產品各10萬件,現從各自生產的產品中分別隨機抽取二十件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格．將這組數據的頻率視為整批產品的概率．

（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，記為來自B機器生產的產品數量，寫出的分布列，并求的數學期望；

（2）完成下列列聯表，以產品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為B機器生產的產品比A機器生產的產品好；

	A生產的產品	B生產的產品	合計
良好以上（含良好）
合格
合計

（3）已知優秀等級產品的利潤為12元/件，良好等級產品的利潤為10元/件，合格等級產品的利潤為5元/件，A機器每生產10萬件的成本為20萬元，B機器每生產10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，兩種機器分別生產10萬件產品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器.你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】分析：（1）先計算出樣本中優秀的產品有2個來自A機器，3個來自B 機器，再寫出x的分布列和期望. (2)先完成2×2列聯表，再求出作出判斷.(3)先計算出A、B機器每生產10萬件的利潤,再下結論.

詳解：（1）從莖葉圖可以知道，樣本中優秀的產品有2個來自A機器，3個來自B 機器；

所以的可能取值為．

，，．

的分布列為：

	0	1	2
	0.1	0.6	0.3

所以．

（2）由已知可得，列聯表為

	A生產的產品	B生產的產品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的機器有關．

（3）A機器每生產10萬件的利潤為萬元，

B機器每生產10萬件的利潤為萬元，

所以，

所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器，應該會賣掉A機器，同時購買一臺B機器．