Question

【題目】設，已知函數，，，記函數和的零點個數分別是，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意需分、和三種情況討論，為簡單起見.只討論的情況，時，分和兩種情況；時，根據的取值分五種情況討論，最后判斷即可.

解：令，，

，遞增，

，遞減，

時，有最小值，

，

在同一坐標系下，作出函數和的圖象如下，

以下分三種情況討論，

（1），作出函數的圖象如下，

令，則，轉化為和，

若，函數的圖象和有2個交點，

①當時，有2個零點，分別記為，且 ，

當時，即顯然無解，

當時，即顯然無解，所以；

②當時，有2個零點，分別記為，

當時，即顯然無解，

當時，即顯然有2解，所以；

③當時，有2個零點，分別記為，且 ，

當時，即可能有0解、1解、2解，

當時，即有2解，

所以若，則，或，或，或.

若，即函數的圖象和有1個交點，

④或時，有1個零點，此時，；

⑤時，無零點.

綜合以上有，若，則；

若，則，或，或，或.

（2）和（3）的情況和（1）相同.

所以若，則，正確.

故選：A.