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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（１）根據加減消元法將直線的參數方程化為普通方程，根據將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，（２）先化直線參數方程標準形式，代入圓的直角坐標方程，根據參數幾何意義得，再根據韋達定理求值.

試題解析： 解：（1）直線的普通方程為，

，

所以

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）點在直線上，且在圓內，由已知直線的參數方程是（為參數）

代入，

得，設兩個實根為，則，即異號

所以.

練習冊系列答案
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