Question

【題目】已知函數的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象過點

（1）求的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間；

（3）將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若關于的方程，在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）計算周期得到，再代入點，計算得到答案.

（2）計算得到答案.

（3）根據平移和伸縮變換得到，，畫出函數圖像得到答案.

（1）圖象與軸的交點，相鄰兩個交點之間的距離為，即，即；

∵，解得，那么．

∵．圖象過點代入可求得，

∴解析式；

（2），是單調遞增區間，

即，解得，

∴函數的單調遞增區間為；

（3）；將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，即

∵，∴

在上只有一個實數解，即圖象與只有一個交點，

由的圖象可知：實數的取值范圍為或.