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設函數
（Ⅰ）求函數的極大值；
（Ⅱ）若時，恒有成立（其中是函數的導函數），試確定實數的取值范圍．

（Ⅰ）∵，且，
當時，得；當時，得；
∴的單調遞增區間為；
的單調遞減區間為和．
故當時，有極大值，其極大值為．
（Ⅱ）∵，
當時，，
∴在區間內是單調遞減．
∴．
∵，∴
此時，．
當時，．
∵，∴即
此時，．
綜上可知，實數的取值范圍為．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數數學公式
（1）求函數y=T（sin（數學公式x））和y=sin（數學公式T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，數學公式]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[數學公式，數學公式]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（數學公式-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{xn}（1≤n≤2m），求數列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市浦東新區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數
（1）求函數y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{xn}（1≤n≤2m），求數列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，，設函數.

（1）求函數的最大值；

（2）在中，角為銳角，角、、的對邊分別為、、，，且的面積為3，，求的值.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省四地六校聯考上學期高三第三次月考理科數學試卷 題型：解答題

設函數.

（1）求函數的最小正周期及其在區間上的值域；

（2）記的內角A，B,C的對邊分別為,若且,求角B的值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數.

（1）求函數的最小正周期及其在區間上的值域；

（2）記的內角A，B,C的對邊分別為,若且,求角B的值.

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