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思路解析:由四個半徑都是1的球兩兩外切,其球心構成邊長為2的正四面體.這四個球又都與大球相切,
所以這個大球與正四面體的外接球是同心球,大球半徑R等于正四面體外接球的半徑r加上小球半徑1,R=r+1.這樣問題轉化為已知棱長為2的正四面體,求其外接圓半徑r.
解:四個小球的球心構成棱長為2的正四面體,
將其補成正方體,∴正方體的對角線為其外接球的直徑2r.
∵正四面體棱長為2,∴正方體棱長為.
∴(2r)2=()2+()2+()2.
∴
∴與四個小球都相切的大球半徑R=r+1=1+.
∴這個大球的體積V=≈46.12(立方單位).
科目：高中數學 來源：設計必修二數學北師版 北師版 題型：044
四個半徑均為1的球兩兩相切，都在一個大球里，且都與大球相切，試求這個大球的體積．
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≈46.12(立方單位).
