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【題目】對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和（是給定的正整數，且），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素和同時出現在樣本中的概率.

（1）求的表達式（用，表示）；

（2）求所有的和.

【答案】（1） ；（2）6

【解析】

（1）根據組合數的公式，以及古典概型的概率計算公式和相互獨立事件的概率計算公式，即可求解；

（2）當都在中時求得的和為1，當同時在中時，求得的和為1，當在中，在中時得到的和為4，即可求解.

（1）由題意，從和個式子中隨機抽取2個，分別有和個基本事件，

所以的表達式為.

（2）當都在中時，可得，

而從中選兩個數的不同方法數為，則的和為1；

當同時在中時，同理可得的和為1；

當在中，在中時，，

而從中選取一個數，從中選一個數的不同方法數為，

則的和為4，所以所有的和為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】檢驗中心為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，對份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗次；②混合檢驗，即將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，再對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為點.當時，根據和的期望值大小，討論當取何值時，采用逐份檢驗方式好？

（參考數據：，，，，，.）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著運動app和手環的普及和應用，在朋友圈、運動圈中出現了每天1萬步的健身打卡現象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達人”小王某天統計了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步數，并整理成下表：

分組（單位：千步）

頻數

60

240

100

60

20

18

0

2

（1）請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數的平均數（同一組中數據以這組數據所在區間中點值作代表）；

（2）若用表示事件“走路步數低于平均步數”，試估計事件發生的概率；

（3）若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達人”，小王朋友圈中歲數在40歲以上的中老年人共有300人，其中健步達人恰有150人，請填寫下面列聯表.根據列聯表判斷，有多大把握認為，健步達人與年齡有關？

健步達人

非健步達人

合計

40歲以上

不超過40歲

合計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為拋物線上不同的兩點，且，點且于點.

（1）求的值；

（2）過軸上一點 的直線交于，兩點，在的準線上的射影分別為，為的焦點，若，求中點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2，左、右焦點分別為F1，F2.原點到直線A2B2的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2，分別交x軸于點N，M，若直線OT與以MN為直徑的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值，并求出該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數列{bn}滿足關系式bn＝(n∈N*)．

(1)求證：數列{bn}為等差數列；

(2)求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的零點個數；

（2）若，使得，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系xOy中，橢圓（a＞b＞0）的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為1且經過橢圓的右焦點的直線交橢圓于P1、P2兩點，P是橢圓上任意一點，若（λ，μ∈R），證明：λ2+μ2為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：

（1）根據以上提供的信息，完成列聯表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數學成績優秀

數學成績不優秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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