Question

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.非零向量滿足，則與的夾角為

B.若，則的夾角為銳角

C.若，則一定是直角三角形

D.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的投影的數量為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

由平面向量的加、減法以及向量的夾角可判斷A；利用向量的數量積的定義即可判斷B；利用向量減法的幾何意義以及向量的數量積即可判斷C；根據題意可得三角形AOC為等邊三角形，再根據向量數量積的幾何意義即可求解.

對于A，由向量減法法則及題意知，向量，可以組成一個等邊三角形，

向量的夾角為，又由向量加法的平行四邊形法則知，

以為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以與的夾角為，故選項A中說法正確；

對于B，當時，且同向時不成立，故選項B中說法錯誤；

對于C，因為，

所以

，所以，即，

所以是直角三角形，故選項C中說法正確；

對于D，作圖如下，其中四邊形ABCD為平行四邊形，因為，

所以O為AD、BC的交點，又，所以三角形AOC為等邊三角形，

所以，且BC為外接圓的直徑，所以.在直角三角形ABC中，，，所以，則向量在向量方向上的投影的數量為

.故選項D中說法正確.

故選：ACD.