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【題目】如圖所示，已知點P是所在平面外一點，M，N，K分別AB，PC，PA的中點，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線PB上是否存在點H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）利用線面平行的判定定理證明即可；

（2）利用面面平行的判定定理證明即可；

（3）利用線面平行的判定定理證明平面，再由線面平行的性質定理證明即可.

（1）取中點為，連接

在中，

在中，

所以，即四邊形為平行四邊形

所以，平面，平面

所以平面

（2）當為中點時，平面平面

證明如下：

取的中點為，連接

在中，，平面，平面

所以平面，同理可證，平面

又平面，

所以平面平面

（3），平面，平面，平面

又平面平面，平面，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面為邊長為的正三角形，在底面的射影為中點且到底面的距離為，已知分別是線段與上的動點，記線段中點的軌跡為，則等于（ ）(注：表示的測度，本題中若分別為曲線、平面圖形、空間幾何體，分別對應為其長度、面積、體積）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年1月8日，中共中央國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發熱烈反響，自主創新正成為引領經濟社會發展的強勁動力.某科研單位在研發新產品的過程中發現了一種新材料，由大數據測得該產品的性能指標值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關系為：當時，y是x的二次函數；當時，測得數據如下表（部分）：

x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）當該產品中的新材料含量x為何值時，產品的性能指標值最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知(e為自然對數的底數，e=2.71828……)，函數圖象關于直線對稱，函數的最小值為m．

(I)求曲線的切線方程；

(Ⅱ)求證：；

(III)求函數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】山東省于2015年設立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產保護等工作;水下考古研究中心工作站，分別設在位于劉公島的中國甲午戰爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解，然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（Ⅰ）如果水底作業時間是分鐘，將表示為的函數；

（Ⅱ）若，水底作業時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.非零向量滿足，則與的夾角為

B.若，則的夾角為銳角

C.若，則一定是直角三角形

D.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的投影的數量為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點．

（1）若x＝，設點D為線段OA上的動點，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

(1)證明：PC⊥平面ABC；

（2）若點D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30°，求PD與平面PAB所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對角線與平面和平面的交點,并證明:.

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