Question

【題目】如圖，在三棱柱中，底面為邊長為的正三角形，在底面的射影為中點且到底面的距離為，已知分別是線段與上的動點，記線段中點的軌跡為，則等于（ ）(注：表示的測度，本題中若分別為曲線、平面圖形、空間幾何體，分別對應為其長度、面積、體積）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意畫出圖形，取特殊點得到M的軌跡為平行四邊形區域，再建立空間坐標系求出面積即可．

當E位于B1（或A），而F在A1C上移動時，M的軌跡為平行于A1C的一條線段，

當F位于A1（或C），而E在AB1上移動時，M的軌跡為平行與AB1的一條線段．

其它情況下，M的軌跡構成圖中平行四邊形內部區域．

設異面直線AB1與CA1所成角為θ，

∴|L|=2×|AB1||CA1|sinθ=|AB1||CA1|sinθ．

以O為原點，OB、OC、O為x軸，y軸，z軸建立空間坐標系，

則

∴

∴,,

∴|L|=

故選：D