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已知各項均為非負整數的數列A0∶a0，a1，…，an(n∈N*)，滿足a0＝0，a1＋…＋an＝n．若存在最小的正整數k，使得ak＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數列A0變為數列T(A0)∶a0＋1，a1＋1，…，ak－1＋1，0，ak+1，…，an．設Ai+1＝T(Ai)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若數列A0∶0，1，1，3，0，0，試寫出數列A5；若數列A4∶4，0，0，0，0，試寫出數列A0；

(Ⅱ)證明存在唯一的數列A0，經過有限次T變換，可將數列A0變為數列；

(Ⅲ)若數列A0，經過有限次T變換，可變為數列．設Sm＝am＋am+1＋…＋an，m＝1，2，…，n，求證am＝Sm－[](m＋1)，其中[]表示不超過的最大整數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區一模）已知各項均為非負整數的數列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），滿足a0=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數列A0變為T（A0）：a0+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數列A0：0，1，1，3，0，0，試寫出數列A5；若數列A4：4，0，0，0，0，試寫出數列A0；
（Ⅱ）證明存在數列A0，經過有限次T變換，可將數列A0變為數列n，
0，0，…，0
n個
；
（Ⅲ）若數列A0經過有限次T變換，可變為數列n，
0，0，…，0
n個
．設Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證am=Sm-[
Sm
m+1
](m+1)，其中[
Sm
m+1
]表示不超過
Sm
m+1
的最大整數．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區高三3月第一次綜合練習理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為非負整數的數列 ，滿足，．若存在最小的正整數，使得，則可定義變換，變換將數列變為數列．設，．

  （Ⅰ）若數列，試寫出數列；若數列，試寫出數列；

  （Ⅱ）證明存在唯一的數列，經過有限次變換，可將數列變為數列；

  （Ⅲ）若數列，經過有限次變換，可變為數列．設，，求證，其中表示不超過的最大整數．

 

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科目：高中數學 來源：2012年北京市朝陽區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為非負整數的數列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數列A變為T（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數列A：0，1，1，3，0，0，試寫出數列A5；若數列A4：4，0，0，0，0，試寫出數列A；
（Ⅱ）證明存在數列A，經過有限次T變換，可將數列A變為數列；
（Ⅲ）若數列A經過有限次T變換，可變為數列．設Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過的最大整數．

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科目：高中數學 來源：2012年北京市朝陽區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為非負整數的數列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數列A變為T（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數列A：0，1，1，3，0，0，試寫出數列A5；若數列A4：4，0，0，0，0，試寫出數列A；
（Ⅱ）證明存在數列A，經過有限次T變換，可將數列A變為數列；
（Ⅲ）若數列A經過有限次T變換，可變為數列．設Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過的最大整數．

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