【題目】在平面直角坐標系中，曲線
：
（α為參數）經過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
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【題目】設函數
，已知方程
（
為常數）在
上恰有三個根，分別為
，下述四個結論：
①當
時，
的取值范圍是
；
②當時，
在上恰有2個極小值點和1個極大值點；
③當時，在
上單調遞增；
④當
時，的取值范圍為
，且
其中正確的結論個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒屬于
屬的冠狀病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有發熱咳嗽等臨床表現，現階段也出現無癥狀感染者.基于目前的流行病學調查和研究結果，病毒潛伏期一般為1-14天，大多數為3-7天.為及時有效遏制病毒擴散和蔓延，減少新型冠狀病毒感染對公眾健康造成的危害，需要對與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進行檢查.某地區對與確診患者有接觸史的1000名人員進行檢查，檢查結果統計如下：
發熱且咳嗽 | 發熱不咳嗽 | 咳嗽不發熱 | 不發熱也不咳嗽 | |
確診患病 | 200 | 150 | 80 | 30 |
確診未患病 | 150 | 150 | 120 | 120 |
（1）能否在犯錯率不超過0.001的情況下，認為新冠肺炎密切接觸者有發熱癥狀與最終確診患病有關.
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.645 | 7.879 | 10.828 |
（2）在全國人民的共同努力下，尤其是全體醫護人員的辛勤付出下，我國的疫情得到較好控制，現階段防控重難點主要在境外輸入病例和無癥狀感染者（即無相關臨床表現但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽者）.根據防控要求，無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎，但與其密切接觸者仍然應當采取居家隔離醫學觀察14天，已知某人曾與無癥狀感染者密切接觸，而且在家已經居家隔離10天未有臨床癥狀，若該人員居家隔離第
天出現臨床癥狀的概率為
，
，兩天之間是否出現臨床癥狀互不影響，而且一旦出現臨床癥狀立刻送往醫院核酸檢查并采取必要治療，若14天內未出現臨床癥狀則可以解除居家隔離，求該人員在家隔離的天數（含有臨床癥狀表現的當天）
的分布列以及數學期望值.（保留小數點后兩位）
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【題目】如圖，在正方體
中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.
①直線
平面
；②
；③P，Q，H，R四點共面；④
平面
.其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線
：
（α為參數）經過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
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【題目】已知四邊形
是邊長為5的菱形，對角線
（如圖1），現以
為折痕將菱形折起，使點
達到點
的位置，棱，
的中點分為
，
，且四面體
的外接球球心落在四面體內部（如圖2），則線段
長度的取值范圍為________．
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【題目】定義行列式的運算如下：
，已函數
以下命題正確的是（ ）
①對
，都有
；②若
，對
，總存在非零常數了，使得
；③若存在直線
與
的圖象無公共點，且使的圖案位于直線兩側，此直線即稱為函數的分界線.則
的分界線的斜率的取值范圍是
；④函數
的零點有無數個.
A.①③④B.①②④
C.②③D.①④
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