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數列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
(1)求通項an;
(2)求數列{an}的前n項和 Sn.
(1)an=
(2)Sn=3×2 n-2
(1)a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n,
∴a1+2a2+22a3+…+2nan+1=4n+1,相減得2n an+1=3×4n, ∴an+1=3×2n,
又n=1時a1=4,∴綜上an=為所求;
(2)n≥2時,Sn=4+3(2n-2),  又n=1時S1=4也成立,
∴Sn=3×2 n-2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為,對一切,點都在函數的圖象上
(1)求歸納數列的通項公式(不必證明);
(2)將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為(),,;,,;,…..,
分別計算各個括號內各數之和,設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為,
的值;
(3)設為數列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,,且前n項的算術平均數等于第n項的倍().
(1)寫出此數列的前5項;
(2)歸納猜想的通項公式,并用數學歸納法證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足:(m為正整數),,則m所有可能的取值為________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設{lg an}成等差數列,公差d=lg 3,且{lg an}的前三項和為6lg 3,則{an}的通項公式為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,,則=          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的前項和為,且和1的等差中項,等差數列滿足
(1)求數列,的通項公式;
(2)設,數列的前n項和為,若對一切恒成立,求實數的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義:稱為n個正數x1,x2,…,xn的“平均倒數”,若正項數列{cn}的前n項的“平均倒數”為,則數列{cn}的通項公式為cn=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果等差數列中,,那么數列的前9項和為 (    )
A.27B.36C.54D.72

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