Question

已知函數，數列滿足
(1)用數學歸納法證明：；
（2）證明：         

Answer 1

見解析

本試題主要考查了數列的運用。
解：（Ⅰ）證明：當 因為a₁=1，所以
下面用數學歸納法證明不等式
（1）當n=1時，b₁=，不等式成立，
（2）假設當n=k時，不等式成立，即那么 
所以，當n=k+1時，不等也成立。
根據（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立。 
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，
所以 
 
故對任意