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【題目】城市公交車的數量太多造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15名,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車時間

人數

一

[0,5)

2

二

[5,10)

6

三

[10,15)

4

四

[15,20)

2

五

[20,25]

1

(1)求這15名乘客的平均候車時間

(2)估計這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數.

【答案】(1) 10.5分鐘(2)32人

【解析】

（1）由頻率分布表結合平均數公式求解；（2）求出樣本中候車時間少于10分鐘的概率，乘以60得答案．

（1），

故這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.

（2）樣本中候車時間少于10分鐘的概率為，

所以這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數為人

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過右焦點與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點．在線段上是否存在點，使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，

請說明理由；

（3）設點在橢圓上運動，，且點到直線的距離等于，試求動點的軌

跡方程．

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【題目】若二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與直線y=x無交點，現有下列結論：
①若a=1，b=2，則c＞
②若a+b+c=0，則不等式f（x）＞x對一切實數x都成立
③函數g（x）=ax2﹣bx+c的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點
④若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立
⑤方程f[f（x）]=x一定沒有實數根
其中正確的結論是 （寫出所有正確結論的編號）

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；

（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.

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【題目】已知點P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），…，Pn（an ， bn）（n∈N*）都在函數y=的圖象上．
（Ⅰ）若數列{bn}是等差數列，求證數列{an}為等比數列；
（Ⅱ）若數列{an}的前n項和為Sn=1﹣2﹣n ， 過點Pn ， Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為cn ， 求使cn≤t對n∈N*恒成立的實數t的取值范圍．

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【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優秀”．

（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優秀”的概率；

（2）由以上統計數據作出列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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【題目】已知函數，且曲線在點處的切線方程為．

（1）求實數的值及函數的最大值；

（2）證明：對任意的.

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【題目】定義運算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，則函數f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值為 ．

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【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數，按十位數字為莖，個位數字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數據的平均數都為10.

（1）求的值；

（2）分別求出甲、乙兩組數據的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

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