Question

【題目】定義運算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，則函數f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由x2=2x﹣x2 ， 得x2=x，解得x=0或x=1，
由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，
由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，
∴由x2（2x﹣x2）≥0時，
解得0≤x≤2，
由x2（2x﹣x2）＜0
解得x＜0或x＞2，
即當0≤x≤2時，f（x）=x2 ，
當x＜0或x＞2時，f（x）=2x﹣x2 ．
作出對應的函數圖象
∴圖象可知當x=2時，函數f（x）取得最大值f（2）=4．
所以答案是：4．

【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．