【題目】若方程
有實數根
，則稱為函數
的一個不動點.已知函數
（
為自然對數的底數）
.
（1）當
時是否存在不動點？并證明你的結論；
（2）若
，求證有唯一不動點.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為
和
的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為
，寬為內接正方形的邊長
．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設
為斜邊
的中點，作直角三角形
的內接正方形對角線
，過點
作
于點
，則下列推理正確的是（ ）
①由圖1和圖2面積相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）當
時，求函數
圖象在
處的切線方程；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝16cosθ.
（1）把曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求C1與C2交點的直角坐標.
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【題目】已知定義在
上的函數
滿足
，當
時
，則關于函數有如下四個結論：①為偶函數；②的圖象關于直線
對稱；③方程
有兩個不等實根；④
其中所有正確結論的編號是_______．
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【題目】某校高一
班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．
1
求分數在
的頻數及全班人數；
2求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
3若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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