【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某蔬菜商店買進的土豆
（噸）與出售天數
（天）之間的關系如表所示：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）請根據表中數據在所給網格中繪制散點圖；
（Ⅱ）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
（其中
保留2位有效數字）；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中的計算結果，若該蔬菜商店買進土豆40噸，則預計可以銷售多少天（計算結果保留整數）？
附： 
， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義函數y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數C，對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 
=C，則稱函數f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數f（x）在[10，100]上的均值為（ ）
A.
B.
C.
D.10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為
、
,
,直線
交橢圓于C、D兩點，與線段
及橢圓短軸分別交于
兩點（
不重合）,且
.
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若
，設直線
的斜率分別為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“足寒傷心，民寒傷國”，精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現中華民族偉大“中國夢”的重要保障．某地政府在對石山區鄉鎮企業實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當地農產品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產品銷售量
萬件（生產量與銷售量相等）與推廣促銷費
萬元之間的函數關系為
（其中推廣促銷費不能超過3萬元）．已知加工此批農產品還要投入成本
萬元（不包含推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為
元/件．
（1）試將該批產品的利潤
萬元表示為推廣促銷費萬元的函數；（利潤
銷售額
成本推廣促銷費）
（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產品的利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于
的一元二次方程
．
（1）若
從
， 
， 
， 
四個數中任取的一個數， 
是從
， 
， 
三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若
是從區間
上任取的一個數， 
是從區間
上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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