Question

【題目】“足寒傷心，民寒傷國”，精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現中華民族偉大“中國夢”的重要保障．某地政府在對石山區鄉鎮企業實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當地農產品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產品銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數關系為（其中推廣促銷費不能超過3萬元）．已知加工此批農產品還要投入成本萬元（不包含推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件．

（1）試將該批產品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數；（利潤銷售額成本推廣促銷費）

（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產品的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 當推廣促銷費投入2萬元時，利潤最大為14萬元.

【解析】試題分析：（1）結合題意可得；（2）由，通過變形利用基本不等式可得，即得最大利潤為14萬元。

試題解析：

（1）由題意知

（2）由（1）得

，

當且僅當且，即時等號成立。

當時，。

答：當推廣促銷費投入2萬元時，利潤最大為14萬元.