【題目】已知函數
， 
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）對一切
， 
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
【答案】（1）遞增區間是
，遞減區間是
；（2）
；（3）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，解關于導數的不等式，即可求解函數的單調區間；
（2）問題可化為
對一切
恒成立，令
，根據函數的單調性求出
的最小值，從而求出
的取值范圍即可；
（3）問題等價于
，即證
，令
，根據函數的單調性即可作出證明.
試題解析：
（1）
，得
由
，得
∴
的遞增區間是
，遞減區間是
（2）對一切
， 
恒成立，
可化為
對一切
恒成立.
令
， 
， 
當
時， 
，即
在
遞減
當
時， 
，即
在
遞增，∴
，
∴
，即實數
的取值范圍是
（3）證明： 
等價于
，即證
由（1）知
，（當
時取等號）
令
，則
，易知
在
遞減，在
遞增
∴
（當
時取等號）∴
對一切
都成立
則對一切
，都有
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且 
，則滿足條件的函數f（x）有（ ）
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，矩形ABCD的邊AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，現有數據：
① 
；②m=3；③m=4；④ 
．若在BC邊上存在點Q（Q不在端點B、C處），使PQ⊥QD，則m可以�。� ）
A.①②
B.①②③
C.②④
D.①
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.
（1）現要從年齡較小的第
組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第組人數分別是多少？
（2）在（1）的條件下，從這6中隨機抽取2參加社區宣傳交流活動，求恰有2人在第3組的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（1）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（3）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求ξ的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實數m取什么數值時，復數z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實數？
（2）虛數？
（3）純虛數？
（4）表示復數z的點在復平面的第四象限？
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