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設函數
(1)當時,求的最大值;
(2)令,以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數的取值范圍;
(3)當時,方程有唯一實數解,求正數的值.

(1)0;(2);(3)1

解析試題分析:(1)當時,     1分
(舍去)                 2分
時,,單調遞增,
時,,單調遞減                  3分
所以的最大值為                                4分
(2)    6分
恒成立得恒成立         7分
因為,等號當且僅當時成立            8分
所以                                                   9分
(3)時,方程
,解
(<0舍去),
單調遞減,在單調遞增,最小值為      11分
因為有唯一實數解,有唯一零點,所以    12分
,
因為單調遞增,且,所以           13分
從而                                                       14分
考點:本題考查了導數的運用
點評:此類問題是在知識的交匯點處命題,將函數、導數、不等式、方程的知識融合在一起進行考查,重點考查了利用導數研究函數的極值與最值等知識

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.()
(1)當時,試確定函數在其定義域內的單調性;
(2)求函數上的最小值;
(3)試證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數其中
(1)若=0,求的單調區間;
(2)設表示兩個數中的最大值,求證:當0≤x≤1時,||≤

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,且處取得極值.
(1)求函數的解析式.
(2)設函數,是否存在實數,使得曲線軸有兩個交點,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

文科設函數。(Ⅰ)若函數處與直線相切,①求實數,b的值;②求函數上的最大值;(Ⅱ)當時,若不等式對所有的都成立,求實數m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的最小值為0,其中。
(1)求a的值
(2)若對任意的,有成立,求實數k的最小值
(3)證明

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數.
(1) 求的單調區間與極值;
(2)是否存在實數,使得對任意的,當時恒有成立.若存在,求的范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

,其中
(1)若有極值,求的取值范圍;
(2)若當,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分l2分)
已知函數
(1)若,求函數的極小值;
(2)設函數,試問:在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等,若存在,請求出的范圍,若不存在,請說明理由?

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