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【題目】若正實數a，b滿足a+b=1，則（ ）
A. 有最大值4
B.ab有最小值
C. 有最大值
D.a2+b2有最小值

【答案】C
【解析】解：∵正實數a，b滿足a+b=1，
∴ = =2+ ≥2+2=4，故 有最小值4，故A不正確．
由基本不等式可得 a+b=1≥2 ，∴ab≤ ，故ab有最大值 ，故B不正確．
由于 =a+b+2 =1+2 ≤2，∴ ≤ ，故 有最大值為 ，故C正確．
∵a2+b2 =（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣ = ，故a2+b2有最小值 ，故D不正確．
故選：C．
【考點精析】利用基本不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線 的兩個焦點分別為F1、F2離心率e=2.
（1）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（2）若A、B分別為l1、l2上的點，且 求線段AB的中點M的軌跡方程.
（3）過點N（1，0）能否作直線l ， 使l與雙曲線交于不同兩點P、Q.且 ，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，（a為常數且a＞0）．
（1）若函數的定義域為 ，值域為 ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，與函數y=2x表示同一函數的是（ ）
A.y=
B.y=
C.y=（ ）2
D.y=log24x

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數f（x）有最大值﹣2，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{bn}是首項b1=1，b4=10的等差數列，設bn+2=3 an（n∈n*）．
（1）求證：{an}是等比數列；
（2）記cn= ，求數列{cn}的前n項和Sn；
（3）記dn=（3n+1）Sn ， 若對任意正整數n，不等式 + +…+ ＞ 恒成立，求整數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|log0.5x|，若正實數m，n（m＜n）滿足f（m）=f（n），且f（x）在區間[m2 ， n]上的最大值為4，則n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片．
（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于8的概率；
（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字3的概率．

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