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【題目】設函數滿足

（1）求的值；

（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（3）若b=1，且函數在上是單調增函數，求a的取值范圍.

【答案】（1） ； （2）當時，為偶函數；當時，為非奇非偶函數；

（3）.

【解析】

（1）由題意可得.據此即可求得的值；

（2）分類討論和兩種情況即可確定函數的奇偶性；

（3）由題意結合函數的單調性的定義計算可得. 據此討論可得a的取值范圍是.

（1）因為，所以，即.

所以

（2）當時，，即，為偶函數；

當時，

，即函數不是偶函數；

，即函數不是奇函數；

綜上所述：當時，為偶函數；當時，為非奇非偶函數.

（3）若b=1，則c=0，于是，所以，

在上是單調減函數，

任取，且，

則.

因為，有 ，所以.

即，解得.

故a的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面給出的命題中：

（1）已知函數，則；

（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；

（3）已知隨機變量服從正態分布，且，則；

（4）已知圓，圓，則這兩個圓恰有兩條公切線.

其中真命題的個數為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處的切線經過點

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）在單調遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導數幾何意義,求出切線方程,根據切線過點,求出函數的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導得出 在 上為減函數,再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設切點為

代入

∴

∴

∴在單調遞減

（2）恒成立

令

∴在單調遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點睛: 本題主要考查了導數的幾何意義以及導數的應用,包括求函數的單調性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉化為求的最小值,直接求的最小值比較復雜,所以先令,求出在 上的單調性,再求出的最小值,得到的范圍.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知是橢圓的兩個焦點， 為坐標原點，圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.

（1）求和關系式；

（2）若，求直線的方程；

（3）當，且滿足時，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，若對任意的正實數，總存在，使得，則實數的取值范圍為_________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數列， 是方程的根.

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某居民小區內建有一塊矩形草坪ABCD，AB＝50米，，為了便于居民平時休閑散步，該小區物業管理公司將在這塊草坪內鋪設三條小路OE，EF和OF，考慮到小區整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且,如圖所示.

（Ⅰ）設，試將的周長l表示成的函數關系式，并求出此函數的定義域；

（Ⅱ）經核算，三條路每米鋪設費用均為400元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；

（2）求二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中是實數．

(l）若 ，求函數的單調區間；

(2）當時，若為函數圖像上一點，且直線與相切于點，其中為坐標原點，求的值；

(3) 設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在定義域內恒成立，則稱函數具有某種性質，簡稱“函數”．當時，試問函數是否為“函數”？若是，請求出此時切點的橫坐標；若不是，清說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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