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已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）設，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍。

（1）函數的單調遞增區間是單調遞減區間是.
（2）的取值范圍是.     

解析試題分析：（1）.
令，得，因此函數的單調遞增區間是.
令，得，因此函數的單調遞減區間是.   （4分）
（2）依題意，.
由（1）知，在上是增函數，.
，即對于任意的恒成立.
解得.
所以，的取值范圍是.            （8分）
考點：導數的運用
點評：解決的關鍵是利用導數的符號來判定函數的單調性，以及函數的極值和最值，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調區間；
（3）若且，函數，若對于，總存在使得，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數b，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,函數
①當時,求函數的表達式;
②若,函數在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有三張正面分別寫有數字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；
（2）求使分式有意義的（x，y）出現的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數的（x，y）出現的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)在R上是偶函數，在區間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數；   （2）求證:是上的減函數；

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