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【題目】已知函數.

（1）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若，對，恒有成立，求實數的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得，根據已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數法求得的取值范圍.

（2）構造函數設，利用求二階導數的方法，結合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.

（1）

因為在上單調遞增，所以在恒成立，

即在恒成立，

當時，上式成立，

當，有，需，

而，，，，故

綜上，實數的取值范圍是

（2）設，，則，

令，

，在單調遞增，也就是在單調遞增，

所以.

當即時，，不符合；

當即時，，符合

當即時，根據零點存在定理，，使，有時，，在單調遞減，時，，在單調遞增，成立，故只需即可，有，得，符合

綜上得，，實數的最小值為

練習冊系列答案
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圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

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D.在翻折的過程中，平面恒成立

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232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為_____．

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