精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知圓心為點的圓與直線相切．

（1）求圓的標準方程；
（2）對于圓上的任一點，是否存在定點 (不同于原點)使得恒為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

(1)圓C的標準方程為；（2）存在滿足條件的點A，且．

解析試題分析：(1)由點C到直線的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標準方程；（2）設滿足，設定點A，=，即，兩方程聯立解得，此時A點坐標為.
試題解析：(1)點C到直線的距離為,.           2分
所以求圓C的標準方程為.               4分
(2)設且.即
設定點A,(不同時為0),=(為常數).
則                        6分
兩邊平方,整理得=0
代入后得
所以,                          9分
解得
即．                               10分
考點：圓的方程、圓與直線的位置關系、定值問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；
(2)圓C是否過定點？如果過定點，求出定點的坐標；如果不過定點，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓經過坐標原點和點，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設直線經過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程；
（3）已知，點在圓上運動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設圓與軸的正半軸的交點為，點是點關于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關系；
（3）設直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求經過三點A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關系。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點 (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视