【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.
Ⅰ.設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；
Ⅱ.小明家第一季度繳納電費情況如下：
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
繳費金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問小明家第一季度共用多少度？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（2）存在實數a，使得當x∈[0，b]時，1≤f（x）≤10恒成立，求實數b的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 
，求BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C： 
=1的離心率e= 
，動點P在橢圓C上，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 
=1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過橢圓C上動點P的切線l交橢圓C2于A，B兩點，O為坐標原點，試證明當切線l變化時|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）設
，計算
的導數.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）由導數的基本定義就出斜率，根據點斜式寫出切線方程
；（2）
， 
.
試題解析：
（1）
，則
，
又
，∴所求切線方程為
，即
.
（2）
， 
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間
內的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且圓經過點
與點
.
（1）求圓的方程；
（2）過點
作圓的切線，求切線所在的直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）求出線段
的中點
，進而得到線段的垂直平分線為
，與
聯立得交點
，∴
.則圓的方程可求
（2）當切線斜率不存在時，可知切線方程為.
當切線斜率存在時，設切線方程為
，由到此直線的距離為
，解得
，即可到切線所在直線的方程.
試題解析：（（1）設 線段的中點為，∵
，
∴線段的垂直平分線為，與聯立得交點，
∴.
∴圓的方程為
.
（2）當切線斜率不存在時，切線方程為.
當切線斜率存在時，設切線方程為，即
，
則到此直線的距離為，解得
，∴切線方程為
.
故滿足條件的切線方程為或.
【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本
（單位：萬元）與產品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
，求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB． 
（1）若CG=1，CD=4．求 
的值．
（2）求證：FG∥AC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構在某一學校隨機抽取30名學生參加環保知識測試，測試成績（單位：分）如圖所示，假設得分值的中位數為me ， 眾數為m0 ， 平均值為 
，則（ ） 
A.me=m0=
B.me=m0＜
C.me＜m0＜
D.m0＜me＜
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