Question

【題目】為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現中華民族偉大復興中國夢的“關注度”（單位：天），某中學團委組織學生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學生（其中男女人數各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組青年學生的月“關注度”分為6組： ， ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現從“關注度”在的男生與女生中選取3人，設這3人來自男生的人數為，求的分布列與期望；

（3）在抽取的80名青年學生中，從月“關注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.05；(2)答案見解析；(3) .

【解析】試題分析： 由頻率分布的性質易得的值；

計算出男生與女生的人數，得出的取值可以為1,2,3，然后列分布表求期望（3）抽取到1名女生分為1名女生1名男生與2名女生兩種情況，利用古典概率公式求解即可

解析：（1）.

（2）從頻率分布直方圖可知在內的男生人數為人，女生人數為人，男女生共6人，因此的取值可以為1,2,3，

故， ， .

所以的分布列為

	1	2	3

數學期望.

（3）記“在抽取的80名青年學生中，從月“關注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，

在抽取的女生中，月“關注度”不少于25天即在內的人數為2，在抽取的男生中，月“關注度”不少于25天即在內的人數為4，

則在抽取的80名學生中，共有6人月“關注度”不少于25天，從中隨機抽取2人，所有可能的結果有種，

而事件包含的結果有種，

所以.