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【題目】已知函數f(x)＝.

（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；

（2）求證：f(x)＋f()是定值；

（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．

【答案】（1）1，1；（2）證明見解析；（3）2011.

【解析】

（1）直接代入函數解析式計算即得解；

（2）化簡f(x)＋f()＝＋即得證；

（3）利用第（2）問的結論即得解.

（1）∵f(x)＝，

∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.

（2）證明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.

（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，

∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.

∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且2，，成等差數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和；

（3）對于（2）中的，設，求數列中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.

（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區間中間值作為該區間的需求量，以需求量落入該區間的頻率作為需求量在該區間的概率，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，且（），設（），數列的前項和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；

（3）求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列函數的單調區間．

（1）f（x）＝3|x|；

（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一次游戲有10個人參加，現將這10人分為5組，每組兩人。

（1）若任意兩人可分為一組，求這樣的分組方式有多少種？

（2）若這10人中有5名男生和5名女生，要求各組人員不能為同性，求這樣的分組方式有多少種？

（3）若這10人恰為5對夫妻，任意兩人均可分為一組，問分組后恰有一對夫妻在同組的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發電量最多可運行臺數

1

2

3

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？

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