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【題目】已知冪函數為偶函數.

（1）求的解析式；

（2）若函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】試題分析：對問題⑴，根據函數為冪函數求出的值，然后再找出使函數為偶函數的的值，進而得到的解析式；對問題⑵，根據問題⑴的結論，以及函數在區間上為單調函數，再結合二次函數的單調區間與對稱軸之間的關系，即可求實數的取值范圍．

試題解析：⑴因為為冪函數，所以． ……………………2分

即，解得或． ……………………3分

當時， 不是偶函數，不滿足題意．……………………4分

當時， 是偶函數，滿足題意，

所以． ……………………6分

⑵在上為單調函數，

所以或． ……………………10分

解得或． ……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且， 是側棱上的動點.

（1）求四棱錐的表面積；

（2）是否在棱上存在一點，使得平面；若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，當時，恒有．當時， ．

（Ⅰ）求證： 是奇函數；

（Ⅱ）若，試求在區間上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近來景德鎮市棚戶區改造進行的如火如荼，加上城市人居環境的不斷改善，我市房地產住宅銷售價格節節攀升，一部分剛需住戶帶來了不小的煩惱，下表為我市2017.1﹣2017.5這5月住宅價格與月份的關系．

月份x

1

2

3

4

5

住宅價格y
千元/平米

4.8

5.4

6.2

6.6

7


（1）通過計算線性相關系數判斷住宅價y千元/平米與月份x的線性相關程度（精確到0.01）
（2）用最小二乘法得到的線性回歸直線去近似擬合x，y的關系． ①求y關于x的回歸方程；②試估計按照這個趨勢下去，將在不久的哪個年月份，房價將突破萬元/平米的大關．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓�。ɑPB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內（圖中陰影部分）進行綠化．設△PAQ的面積為S（單位：m2）．
（1）設∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數；
（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環逆時針勻速爬行，已知圓環的半徑為8，圓環的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點處.

（1）試確定在時刻（）時螞蟻距離地面的高度；

（2）在螞蟻繞圓環爬行的一圈內，有多長時間螞蟻距離地面超過14？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ．
（Ⅰ）求曲線 在點 處的切線方程；
（Ⅱ）若 對 恒成立，求實數 的取值范圍；
（Ⅲ）求整數 的值，使函數 在區間 上有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且， 是側棱上的動點.

（1）求四棱錐的表面積；

（2）是否在棱上存在一點，使得平面；若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

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