Question

【題目】設.

(1)若,且是實系數一元二次方程的一根,求和的值；

(2)若是純虛數,已知時,取得最大值,求；

(3)肖同學和謝同學同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】

(1)利用復數除法的運算法則化簡,再根據實系數一元二次方程的性質和根與系數關系可以求出和的值；

(2)設出復數的代數形式,利用復數的除法法則和是純虛數,可得出復數的實問部和虛部之間的關系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；

(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.

(1) .因為是實系數一元二次方程的一根,所以也是實系數一元二次方程的一根,因此由根與系數關系可知：

,所以和的值分別為；

(2)設.

是純虛數,所以有

,它表示以為圓心，2為半徑的圓, 的幾何意義是圓上的點到點是距離. 在同一條直線上且同向時,取得最大值, 因為,所以

所以,因此

所以

(3) 該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：

.