【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 
，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為 
，求a的值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，過B作BD⊥AC，則b=AD+CD=acosC+ccosA．
∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，
∴3bsinA=ccosA，∴ 
=3tanA= 
，
∴tanA= 
，A= 
（2）解：∵S△ABC= 
sinA= 
= ，
∴bc=4 ，
∵c= b，∴b=2，c=2 ．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．
∴a=2．
【解析】（1）過B作BD⊥AC，則b=acosC+ccosA，結合條件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根據面積公式和 
計算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
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【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．
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【題目】已知橢圓
的上、下焦點分別為
，上焦點
到直線
的距離為3，橢圓
的離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓
，設過點
斜率存在且不為0的直線交橢圓
于
兩點，試問
軸上是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F分別是B1A1 ， CC1 ， BC的中點，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點． 
（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．
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【題目】某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規定時間內投進
個球的人數分布情況：
進球數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投進 | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中
和
對應的數據不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．
（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？
（2）從進球數為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數之和為8的概率．
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【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.
（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：
（2）求至少摸出1個黑球的概率．
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當x＞0時，函數g（x）= 
（a＞0）的最小值總大于函數f（x），試求實數a的取值范圍．
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC中E，F分別是AC，PC的中點，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
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