Question

（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經調查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數t與商品單價的降低值（單位：元，）的關系是t=.
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成的函數；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？

Answer 1

（1） ；（2）17.

解析試題分析：（1）因為每天的商品銷售利潤y等于每件的利潤乘以每天生產的件數.因為降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數t.而t與商品單價的降低值（單位：元，）的關系是t=.所以可得每天的利潤與單價降低值的關系式.
（2）由（1）求得的函數關系式，通過求導求出函數的極值點，以及極大值.在對比臨界點的值從而可得函數的最大值以及對應的的值.
試題解析：（1）設商品降價元，記商品每天的獲利為，則依題意得

　　　　（）   -6分
（2）根據（1），有．
當變化時，與的變化如下表：

		2		8
		0		0
		極小		極大

故時，取得極大值．因為，，
所以定價為元能使一天的商品銷售利潤最大．  12分
考點：1.函數的實際應用.2.函數的最值問題.3.函數的導數.